Question

已知，如圖點A（1，1），B（2，-3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|最大時，點P的坐標為（　�。�

A．( 1 2 ，0)

B．( 5 4 ，0)

C．(- 1 2 ，0)

D．（1，0）

Answer 1

作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，
∵A（1，1），
∴C的坐標為（1，-1），
連接BC，
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
∴

k+b=-1 2k+b=-3

，
解得：

k=-2 b=1

，
∴直線BC的解析式為：y=-2x+1，
當y=0時，x=

1

2

，
∴點P的坐標為：（

1

2

，0），
∵當B，C，P不共線時，根據三角形三邊的關系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故選A．