Question

已知：如圖，直線y=

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x-8與X軸、Y軸分別交于A、B兩點，△ABO的內心為I，求：直線AI的解析式．

Answer 1

分析：因為直線y=

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x-8與X軸、Y軸分別交于A、B兩點，所以分別令y=0，x=0即可求出A（6，0）、B（0，-8），由勾股定理可得AB=10，又因I是△AOB的內心，所以I到三角形各邊的距離相等，因此過I作IM⊥X軸，IN⊥Y軸可得四邊形IMON是正方形，并且IM=IN=

OA+OB-AB

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=2，所以可求I的坐標為（2，-2），然后可設直線AI的解析式為y=kx+b（k≠0）將I（2，-2）和A（6，0）代入得到一個方程組，解之即可求解．

解答：解：直線y=

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x-8與X軸、Y軸分別交于A、B兩點，
∴A（6，0）、B（0，-8），由勾股定理得AB=10．
∵I是△AOB的內心，過I作IM⊥X軸，IN⊥Y軸可得四邊形IMON是
正方形，IM=IN=

OA+OB-AB

2

=2．
∴I的坐標為（2，-2）．
設直線AI的解析式為y=kx+b（k≠0）將I（2，-2）和A（6，0）代入得：

2k+b=-2 6k+b=0

．解得k=

1

2

，b=-3．
故直線AI的解析式為y=

1

2

x-3．

點評：本題需利用直角三角形的內心的性質求出該內心的坐標，結合待定系數法即可解決問題．