Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．

（1）請你判斷OM和ON的數量關系，并說明理由；
（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當AB=6，AC=8時，求△BDE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴ ，

∴OM=ON

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO= =2 ，

∴ ，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=8，

∴△BDE的周長是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=4 +8+（6+6）

=20

即△BDE的周長是20

【解析】（1）根據四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根據四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長是多少．