Question

【題目】如圖，有一個長方形紙條ABCD，點P，Q是線段CD上的兩個動點，且點P始終在點Q左側，在AB上有一點O，連結PO、QO，以PO，QO為折痕翻折紙條，使點A、點B、點C、點D分別落在點A’、點B’、點C’、點D’上.

（1）當時，=_______

（2）當A’O與B’O重合時，=_________.

（3）當時，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）根據折疊性質即可求出答案；

（2）根據折疊性質及平角定義即可求出答案；

（3）分情況討論：①如圖，當A'在B'的左側時，②如圖，當B' 在A'的左側時，根據角之間的和、差關系，即可求解.

（1）∵∠POA= ,

由折疊性質得：∠A’OP=∠POA=

∴；

（2）由折疊性質得：∠1=∠2，∠3=∠4，

∴；

（3） ∵以PO、QO為折痕翻折紙條,

∴設，，

∵∠B'OA'=30°，

①如圖，當A'在B'的左側時，

，

即，

解得，

∴；

②如圖，當B' 在A'的左側時，

，

即，

解得：，

,

綜上所述：為或.