【題目】某游泳池長25米，小林和小明兩個人分別在游泳池的A，B兩邊，同時朝著另一邊游泳，他們游泳的時間為（秒），其中0≤t≤180，到A邊距離為y（米），圖中的實線和虛線分別表示小林和小明在游泳過程中y與t的對應關系．下面有四個推斷：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距離大于小林游泳的距離；
③小明游75米時小林游了90米游泳；
④小明與小林共相遇5次；
其中正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④
【答案】D
【解析】分析：分別求出小明和小林的速度，即可判斷①的對錯；由圖像分別算出小明和小林游泳的距離判斷出②的對錯；先求出小明游75米用的時間，再用所求的時間×小林的速度，即可求出小明游的距離；由圖像交點的個數即可判斷出相遇次數.
詳解：①∵小明的速度=25×3÷90=
米/秒，小林的速度=25×2÷90=
米/秒，∴小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度，故①錯誤；
②∵小明的游泳距離=25×6=150米，小明的游泳距離=25×4=100米，∴小明游泳的距離大于小林游泳的距離，故②正確；
③∵75÷=90秒，90×=50米，∴小明游75米時小林游了50米，故③錯誤；
④由圖像知小明與小林共相遇5次，故④正確；
故選：D．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC= ；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；
（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，有一個長方形紙條ABCD，點P，Q是線段CD上的兩個動點，且點P始終在點Q左側，在AB上有一點O，連結PO、QO，以PO，QO為折痕翻折紙條，使點A、點B、點C、點D分別落在點A’、點B’、點C’、點D’上.
（1）當
時，
=_______
（2）當A’O與B’O重合時，
=_________.
（3）當
時，求的度數.
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【題目】我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系，并證明你的結論．
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【題目】已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）.
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關于m的函數，且y=x1﹣3x2，求這個函數的解析式；
（3）將（2）中所得的函數的圖象在直線m=2的左側部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當關于m的函數y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.
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【題目】如圖所示，數軸上有A、B、C三點，且AB=3BC，若B為原點，A點表示數為6．
（1）求C點表示的數；
（2）若數軸上有一動點P，以每秒1個單位的速度從點C向點A勻速運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數式表示PB的長；
（3）在（2）的條件下，點P運動的同時有一動點Q從點A以每秒2個單位的速度向點C勻速運動，當P、Q兩點相距2個單位長度時，求t的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.
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【題目】在平面直角坐標系中，把△ABC 先沿 x 軸翻折，再向右平移 3 個單位得到△A
BC 現把這兩步 操作規定為一種變換．如圖，已知等邊三角形 ABC 的頂點 B、C 的坐標分別是（1，1）、（3，1）， 把三角形經過連續 5 次這種變換得到三角形△A
BC，則點 A 的對應點 A 的坐標是（ ）
A.（5，﹣
）B.（14，1+）C.（17，﹣1﹣）D.（20，1+）
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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．
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