名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績x/分 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 20 | 0.10 |
70≤x＜80 | 30 | b |
80≤x＜90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）a= ， b=
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）這次比賽成績的中位數會落在 分數段
（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人？
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【題目】如圖．矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3．則AB的長為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】如圖，矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.
(1)設Rt△CBD的面積為
, Rt△BFC的面積為
, Rt△DCE的面積為
, 則
_______ 
(用“>”、“=”、“<”填空)；
(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.
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【題目】在直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）點M（3，2） 和諧點（填“是”或“不是”）；
（2）若點P（a，6）是和諧點，a的值為
（3）若（2）中和諧點P（a，6）在y=﹣4x+m上,m= 
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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所經過的路徑長(結果保留根號和π)．
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【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（ ） 
A.90
B.100
C.110
D.121
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