Question

為了順應市場要求，某市電子玩具制造公司技術部研制開發一種新產品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關系）．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到6萬元？
（3）求第9個月公司所獲利潤是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）首先得出圖象上點的坐標，再結合頂點式求出其解析式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到6萬元，即s=6求月份t；
（3）求第9個月公司所獲利潤是多少萬元，即t=9，求s．

解答：解：（1）由圖象可得圖象上的三點坐標分別為：（0，0），（2，-2），（4，0），
將頂點坐標（2，-2）代入s=a（t-

b

2a

）²+

4ac-b 2

4a

，得：s=a（t-2）²-2，
解得：s=

1

2

（t-2）²-2；

（2）當累積利潤達到6萬元時，
s=

1

2

（t-2）²-2=6，
解得：t=6或-2（不合題意舍去），
∴截止到6月末公司累積利潤可達到6萬元；

（3）求第9個月公司所獲利潤，即當t=9時的s將去t=8時的s，
∴當t=9時，s=

1

2

（t-2）²-2=

1

2

（9-2）²-2=22.5萬，
當t=8時，s=

1

2

（t-2）²-2=

1

2

（8-2）²-2=16萬，
∴第9個月公司所獲利潤是6.5萬元．

點評：此題主要考查了二次函數解析式的求法，以及運用一元二次方程解決實際問題，體現了二次函數與一元二次方程密切的聯系．