Question

（1）解不等式組

x+1＞0 x≤ x-2 3 +2

（2）如圖，將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B（-3，0）．
求該拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）分別解兩個不等式得到x＞-1和x≤2，然后根據大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集；
（2）先確定A點坐標為（0，6），C點坐標為（6，0），然后利用待定系數法確定拋物線的解析式．

解答：解：（1）

x+1＞0① x≤ x-2 3 +2②

，
解①得x＞-1，
解②得x≤2，
故不等式組的解集為-1＜x≤2；

（2）∵△OAC為直角邊長為6的等腰直角三角形，
∴A點坐標為（0，6），C點坐標為（6，0），
設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），
則

c=6 9a-3b+c=0 36a+6b+c=0

，
解得

a=- 1 3 b=1 c=6

，
故拋物線的解析式為y=-

1

3

x²+x+6．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：先設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），再把拋物線上三個點的坐標代入得到a、b、c的三元一次方程組，解方程組可確定二次函數的解析式．也考查了解不等式組．