Question

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．

思考：如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α。

當α=__     __度時，點P到CD的距離最小，最小值為__  __．

探究一：在圖1的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，得到最大旋轉角∠BMO=_          __度，此時點N到CD的距離是__        __．

探究二：將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉。

（1）如圖3，當α=60°時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角∠BMO的最大值；

（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請直接確定α的最大值=__       __．

Answer 1

思考  90  、__2__；                                 （各1分）

探究一：∠BMO=30度，此時點N到CD的距離是 2；    （各2分）

探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4，

∴PM⊥AB時，點P到AB的最大距離是4，從而點P到CD的最小距離為6﹣4=2，

當扇形MOP在AB，CD之間旋轉到不能再轉時，弧MP與AB相切，

此時旋轉角最大，∠BMO的最大值為90°；            （各2分）

（2）120°。                                           （2分）