Question

如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，將線段OB繞著點O逆時針旋轉60°得到線段OC,連結BC。

（1）試判定四邊形OABC的形狀；
（2）求點O到BC的距離；
（3）以O為圓心，r為半徑作⊙O，根據⊙O與四邊形OABC四條邊交點的總個數，求相應r的取值范圍。

Answer 1

（1）四邊形OABC為菱形；（2）點O到BC的距離為；
（3）當0﹤r﹤時，⊙O與四邊形OABC各邊共有2個交點；
當r=時，⊙O與四邊形OABC各邊共有4個交點；
當﹤r﹤2時，⊙O與四邊形OABC各邊共有6個交點；
當r=2時，⊙O與四邊形OABC各邊共有3個交點；
當r﹥2時，⊙O與四邊形OABC各邊共有0個交點。

（1）四邊形OABC為菱形．首先△OAB是等邊三角形，然后根據旋轉的性質可以得到OC=OB，而旋轉角為60°，由此可以得到四邊形OABC的形狀；
（2）如圖，過O作OD⊥BC于D，由于△OCB是等邊三角形，由此即可求出OD的長度，也就求出了點O到BC的距離；
（3）根據（2）可以知道O到BC的距離，然后結合圖形即可解決問題．