Question

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為小時，、關于的函數圖像如圖所示：

（1）根據圖像，求出、關于的函數關系式；

（2）設兩車之間的距離為千米.

①求兩車相遇前關于的函數關系式；

②求出租車到達甲地后關于的函數關系式；

（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離．

Answer 1

【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝100x＋600（0≤x≤6）；（2）①S＝y2y1＝160x＋600；②S＝60x（6≤x≤10）；（3）150km或300km．

【解析】

（1）直接運用待定系數法就可以求出y1、y2關于x的函數圖關系式；

（2）①根據當0≤x＜時，求出即可,②當6≤x≤10時，求出即可；

（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

解：（1）設y1＝k1x，由圖可知，函數圖象經過點（10，600），

∴10k1＝600，

解得：k1＝60，

∴y1＝60x（0≤x≤10），

設y2＝k2x＋b，由圖可知，函數圖象經過點（0，600），（6，0），則

解得：

∴y2＝100x＋600（0≤x≤6）；

（2）①由題意，得

60x＝100x＋600

x＝，即第小時兩車相遇

當0≤x＜時， S＝y2y1＝160x＋600；

②令y2＝100x＋600=0,解得:x=6

即第6小時出租車到達甲地

當6≤x≤10時，S＝60x；

（3）由題意，得

①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（100x＋600）60x＝200，

解得x＝，

此時，A加油站距離甲地：60×＝150km，

②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x（100x＋600）＝200，

解得x＝5，此時，A加油站距離甲地：60×5＝300km，

綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．