Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）求證：∠B=∠DEF；
（3）當∠A=40°時，求∠DEF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中， ，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形

（2）證明：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B

（3）證明：∵由（2）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF，

∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，

∴∠DEF=∠B，

∴AB=AC，∠A=40°，

∴∠DEF=∠B= =70°

【解析】（1）首先根據條件證明△DBE≌△ECF，根據全等三角形的性質可得DE=FE，進而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根據△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出結論；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根據等腰三角形的性質即可得出∠DEF的度數．