Question

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

Answer 1

【答案】收購站E應(yīng)建在離A點10km處.

【解析】

根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明DE=CE，再根據(jù)△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；

∵使得C，D兩村到E站的距離相等.

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE+AD=DE,BE+BC=EC，

∴AE+AD=BE+BC，

設(shè)AE=x,則BE=ABAE=(25x)，

∵DA=15km，CB=10km，

∴x+15=(25x) +10，

解得：x=10，

∴AE=10km，

∴收購站E應(yīng)建在離A點10km處.