Question

如圖，AD、CE均是△ABC的高，交于H．若EB=EH=3，AE=4，則CH的長為             .

Answer 1

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試題分析：因為AD、CE均是△ABC的高，所以∠ADB=∠BEC=90°，所以根據勾股定理，AH²=AE²+EH²，AH=5，在△AEH和△ADB中，有共同的角∠EHA，所以△AEH∽△ADB，所以AE:AD=AH:AB=EH:BD，AB=AE+BE=7，所以AD=28/5，BD=21/5，又因為△ABD和△CBE中，有公共的角∠B，且∠BEC=∠ADB=90°，所以△ABD∽△CBE，所以AD:EC=BD:BE，所以EC=4，所以CH=EC-EH=1。
點評：通過相似三角形各邊成一定的比例，可以由已知的邊求出未知邊的值。