Question

【題目】如圖，P1、P2是反比例函數（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點．

（1）求反比例函數的解析式．

（2）①求P2的坐標．

②根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①P2（，）；②2＜x＜．

【解析】

試題分析：（1）先根據點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標，再代入反比例函數求解；（2）先根據△P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標設為（4+a，a），并代入反比例函數求得a的值，得到P2的坐標；再根據P1的橫坐標和P2的橫坐標，判斷x的取值范圍．

試題解析：（1）過點P1作P1B⊥x軸，垂足為B．∵點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，∴OB=2，P1B=OA1=2，∴P1的坐標為（2，2）．將P1的坐標代入反比例函數（k＞0），得k=2×2=4，∴反比例函數的解析式為；

（2）①過點P2作P2C⊥x軸，垂足為C．∵△P2A1A2為等腰直角三角形，∴P2C=A1C．設P2C=A1C=a，則P2的坐標為（4+a，a），將P2的坐標代入反比例函數的解析式為，得：，解得a1=，a2=（舍去），∴P2的坐標為（，）；

②在第一象限內，當2＜x＜時，一次函數的函數值大于反比例函數的值．