Question

若干個1與2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，…，規則是：第1個數是l，第2個數是2，第3個數是1．一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2 （k=1，2，3，…）．那么前2005個數的和是______．

Answer 1

觀察分析得：值為1的數的序號是：
1，3，6，10，…即 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…
其中1+…+62=1953，1+…+63=2016
所以：
 第1953個數是1，第2016個數是1，第2005個數必然是2，
則：前2005個數的和是62×1+×2=3948．
故答案為：3948．