Question

【題目】如圖，點A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y=﹣ 上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　　）

A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：分別把點A（a，1）、B（﹣1，b）代入雙曲線y=﹣ 得a=﹣3，b=3，則點A的坐標為（﹣3，1）、B點坐標為（﹣1，3），
作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，所以C點坐標為（﹣3，﹣1），D點坐標為（1，3），
連結CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，
設直線CD的解析式為y=kx+b，
把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分別代入 ，
解得 ，
所以直線CD的解析式為y=x+2．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數的性質的理解，了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．