Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段連接過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在的條件下，延長交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的正切值．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) D(1，4)； (3)

【解析】

（1）可用k表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用OA和OC線段長的關(guān)系，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入解析式求解即可；

（2）根據(jù)解析式，可求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)以及GH垂直平分EF，可得，進(jìn)而得出H的坐標(biāo)，最后確定D的坐標(biāo)；

（3）如下圖，設(shè)，聯(lián)立直線PA和拋物線的解析式，計(jì)算可得PA的解析式，同理得PB的解析式，根據(jù)MD=NH可推得，求tan∠BPK即可．

（1）解：當(dāng)時(shí)，

解得

點(diǎn)在拋物線上

解得（舍），

拋物線的解析式為

（2）解：拋物線的解析式為

當(dāng)時(shí)，

解得

如下圖：

垂直平分

軸

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

（3）過作于，

∵點(diǎn)在拋物線上

設(shè)

由（2）知，

設(shè)直線的解析式為

點(diǎn)在直線上，

則

解得

直線的解析式為

的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

設(shè)直線的解析式為

點(diǎn)在直線上

則

解得

直線的解析式為

的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

解得

即

在中，