Question

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周如圖2，經過t秒后，ON落在OC邊上，則______秒(直接寫結果)．

（2）如圖2，三角板繼續繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉到起點OA上同時射線OC也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，

①當OC轉動9秒時，求的度數．

②運動多少秒時，？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①45°；②11秒或25秒.

【解析】

（1）因為∠AOC=30°，所以ON落在OC邊上時，三角板旋轉了30°，旋轉時間就為6s；

（2）在整個旋轉過程中，可以看做這樣一個追及問題更容易理解，即：ON繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉，同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉；

①9秒時，∠NOC=45°，而OC旋轉了90°，所以∠MOC的度數就是45°；

②∠MOC=35°時，應分OC與OM重合前35°與重合后35°兩種情況考慮，得到兩個時間點均滿足要求.

（1）∵∠AOC=30°

而三角板每秒旋轉5°

∴當ON落在OC邊上時，有5t=30°

得t=6

故答案為：6．

（2）①當OC轉動9秒時，∠COA=30°+10°×9=120°

而∠MOA=30°+90°+5°×9=165°

又∵∠MOC=∠MOA-∠COA

即：∠MOC=165°-120°=45°

答：當OC轉動9秒時，∠MOC的度數為45°．

②設OC運動起始位置為射線OP（如圖1），運動t秒時，∠MOC=35°，

則∠MOP=90°+5t，∠COP=10t

當∠MOC=35°時，有（90°+5t）-10t=35°或10t-（90°+5t）=35°

得t=11或t=25

因為三角板與射線OC都只旋轉一周，所以不考慮再次追及的情況．

故當運動11秒或25秒時，∠MOC=35°．