Question

【題目】一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式。比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）圖③可以解釋為等式：

（2）要使拼出的矩形面積為3a2+8ab+4b2，則此矩形的長(zhǎng)為 ，寬為 ．

（3）如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x>y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式

Ⅰ. Ⅱ.x-y=n Ⅲ. Ⅳ

Ⅴ. 其中正確的有幾個(gè)（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

（4）如圖5，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=6，ab=6，你能求出陰影部分的面積S陰 嗎？

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）長(zhǎng)（3a+2b），寬（a+2b）；（3）D；

（4）9.

【解析】

試題分析：（1）利用部分之和等于整體，把圖形看做一個(gè)整體是長(zhǎng)為a+2b，寬2a+b的一個(gè)長(zhǎng)方形，也可看做是由2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，與5個(gè)長(zhǎng)b寬a的長(zhǎng)方形以及2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成的；（2）利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，就可得到矩形的長(zhǎng)和寬；（3）根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)大正方形的邊長(zhǎng)m等于x+y，所以Ⅰ正確；里面小正方形的邊長(zhǎng)n等于x-y，故Ⅱ正確；把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正確；由Ⅰ得x2+2xy+y2=m2，由Ⅱ得x2-2xy+y2=n2，兩式相加得到Ⅳ也正確；兩式相減得到Ⅴ也正確.故選D；

（4）陰影部分的面積可以看做是一個(gè)長(zhǎng)a+b，寬a得矩形減去長(zhǎng)b，寬a-b的矩形，再減去直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，再減去直角邊為a+b和b的直角三角形的面積.再利用因式分解整體代入求值.

試題解析： （1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）長(zhǎng)（3a+2b），寬（a+2b）；（3）D；

S陰影=a（a+b）-b（a-b）-a2-b（a+b）=a2+ab-ab+b2-a2-b2-ab=（a2+b2）-ab

=[（a+b）2-2ab] -ab=·（62-12）-×6=12-3=9.答：陰影部分的面積為9.