Question

5．（1）計算（x-y）²-（x-2y）（x+y）
（2）若關于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6-m}\\{3x+y=-3m+2}\end{array}\right.$的解滿足x+y＞-$\frac{1}{2}$，求出滿足條件的m的所有正整數值．
（3）若關于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解為正數，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；
（2）方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，即可確定出正整數解；
（3）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程解為正數，求出m的范圍即可．

解答 解：（1）原式=x²-2xy+y²-x²+xy+2y²=-xy+3y²；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6-m①}\\{3x+y=-3m+2②}\end{array}\right.$，
①+②得：x+y=-m+2，
代入不等式得：-m+2＞-$\frac{1}{2}$，
解得：m＜$\frac{5}{2}$，
則正整數解為1，2；
（3）去分母得：x+m-3m=3x-9，
解得：x=$\frac{9-2m}{2}$，
由分式方程有正數解，得到$\frac{9-2m}{2}$＞0，且$\frac{9-2m}{2}$≠3，
解得：m＜$\frac{9}{2}$且m≠$\frac{3}{2}$．

點評 此題考查了整式的混合運算，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，分式方程的解，以及一元一次不等式的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．