Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點D，則△ABD與△ADC的面積比為________.

Answer 1

【答案】1:3

【解析】

根據∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對對應角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據相似三角形的面積比等于相似比（對應邊的之比）的平方即可求出結果．

：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ,
∵∠B=60°，
∴，
∴．
故答案為：1：3．