Question

【題目】已知關于的方程

(1)若方程有兩個有理數根，求整數的值

(2)若滿足不等式，試討論方程根的情況．

Answer 1

【答案】(1)或或；(2)當時，方程有一個根，當，時，方程有兩個根．

【解析】

（1）方程有兩根，則根據跟的判別式求出k的取值范圍，然后根據兩根都是有理數，進而判斷出整數k的值，

（2）分類討論，當k=0時，方程是一元一次方程，方程的根只有一個，當k≠0，結合不等式16k+3＞0和跟的判別式等條件討論出方程根的情況．

(1)若方程有兩個有理數根，

則，

解得或，

若一元二次方程有有理根，

則是一個有理數的平方，

解得或或，

(2)若滿足不等式，

即，

①若，方程只有一個根，

②當時，方程為一元二次方程，

令，

解得，

又知，

∴當時，，

∴方程有兩個根，

故當時，方程有一個根，

當，，時，方程有兩個根．