Question

“數形結合”是一種極其重要的思想方法．例如，我們可以利用數軸解分式不等式

1

x

＜1（x≠0）．先考慮不等式的臨界情況：方程

1

x

=1的解為x=1．如圖，數軸上表示0和1的點將數軸“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在內），依次考察三部分的數可得：當x＜0和x＞1時，

1

x

＜1成立．理解上述方法后，嘗試運用“數形結合”的方法解決下列問題：
（1）分式不等式

1

x

＞1的解集是______；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求絕對值不等式|x+1|＞5的解集．

Answer 1

（1）由題意可得出：0＜x＜1．
故答案為：0＜x＜1．

（2）解方程x²-x=0，得x=0和x=1，
畫數軸得出：
，
∴x²-x＜0的解集為：0＜x＜1；

（3）不等式|x+1|＞5的解為：x=4或x=-6，
畫數軸得：
，
∴|x+1|＞5的解集是：x＞4和x＜-6．