Question

【題目】△ABC中，最小內角∠B＝24°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，如圖為其中一種分割法，此時△ABC中的最大內角為90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大內角度數為_____．

Answer 1

【答案】117°或108°或84°．

【解析】

根據等腰三角形的性質進行分割，寫出△ABC中的最大內角的所有可能值.

①∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝∠BDA＝39°，如圖1所示：

∴∠BAC＝78°+39°＝117°；

②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如圖2所示：

∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，

∴∠BAC＝24°+84°＝108°；

③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如圖3所示：

∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；

∴其它分割法中，△ABC中的最大內角度數為117°或108°或84°，

故答案為：117°或108°或84°．