Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，點D在線段AC上，且CD=2cm，動點P從BA的延長線上距A點10cm的E點出發，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了 秒。

（1）求AD的長；
（2）直接寫出用含有 的代數式表示PE=；
（3）在運動過程中，是否存在某個時刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請求出 值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，
∴AC= =8cm，
∵CD=2cm，
∴AD=6cm。
（2）2t
（3）解：存在；當△ABC≌△ADP時AP=AC=8cm
∴PE=10-8=2 cm
∴t=1
當△ABC≌△APD時AP=AB=6 cm
∴PE=10-6=4 cm
∴t=4
【解析】解：（2）因為動點P從BA延長線上距A點10cm的E點出發，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒，所以PE=2t。在三角形BAC中用勾股定理可求AC的長，則AD=AC-CD;（2）用含有 t 的代數式表示PE=2t；（3）存在。理由略。