Question

【題目】如圖所示，觀察數(shù)軸，請回答:

(1)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ；

點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ；

(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上，如果點(diǎn)與點(diǎn)分別表示數(shù)，則它們之間的距離可表示為 (用表示)；

(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問題:

①數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之間的距離是，則的值是 ；

②，則 ；

③數(shù)軸上是否存在表示的點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由;

④的最小值為 ；

Answer 1

【答案】(1)3；2；4；7；(2)|m-n|；(3)①或；②或；③存在.的值為或；④.

【解析】

（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義解答即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答，再進(jìn)行總結(jié)規(guī)律，即可得出MN之間的距離；
（3）根據(jù)（2）得出的規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

(1)由圖可知，點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為2，點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為4，點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為7；
故答案為：3，2，4，7，；
(2) 如果點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是m，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是n，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為MN=|m-n|．
故答案為： |m-n|；

①由可知，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)與之間的距離是，則，

解得或.

故答案為:或.

②，即或，

解得或，

故答案為: 或.

③存在.理由如下:

若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，，解得；

若點(diǎn)在之間，，此方程不成立；

若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，，解得.

答:存在.的值為或.

④根據(jù)絕對值的幾何意義可得，當(dāng)-2≤x≤7時(shí)，有最小值，

∴當(dāng)-2≤x≤7時(shí)，

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