Question

【題目】如圖，以直角三角形的直角頂點為原點，以所在直線為軸，軸建立平面直角坐標系，點滿足

（1）則點的坐標為__________；點的坐標為____________.

（2）直角三角形的面積為_________.

（3）已知坐標軸上有兩動點同時出發，點從點出發沿軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，點從點出發以2個單位長度每秒的速度沿軸正方向移動，點到達點整個運動隨之結束。的中點的坐標是，設運動時間為秒，問：是否存在這樣的使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（4，0），（0，8）；（2）16；（3）t=2．

【解析】分析：（1）直接利用絕對值的性質結合二次根式的定義分析得出a，c的值，進而得出答案；

（2）根據三角形面積公式計算即可；

（3）首先得出CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，再表示出△DOP和△DOQ的面積，進而得出等式求出答案．

詳解：（1）∵+|c﹣4|=0，∴c﹣4=0，a﹣2c=0，解得：c=4，a=8，∴C（4，0），A（0，8）．

故答案為：（4，0），（0，8）；

（2）直角三角形的面積=AO×OC=×8×4=16；

（3）存在．由條件可知P點從C點運動到O點的時間為4秒，Q點從O點運動到A 點的時間為4秒，

∴當0＜t≤4時，點Q在線段AO上，點P在線段OC上，

由題意可得：CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，D（2，4），．

∵S△ODP=S△ODQ，∴8﹣2t=2t，∴解得：t=2．