【題目】如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖，其中
段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形
中有一個向上攀爬的梯子，
米，入口
，且
米，出口
點距水面的距離
為
米，則點
之間的水平距離
的長度為（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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【題目】已知四邊形
為
的內接四邊形，直徑
與對角線
相交于點
，作
于
，
與過
點的直線相交于點
，
.
（1）求證：
為的切線；
（2）若平分
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，
為的中點，連接
，若
，的半徑為
，求的長.
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【題目】如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F，且DE=EF．
（1）求證：∠C=90°；
（2）當BC=3，sinA=
時，求AF的長．
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【題目】經過點A（4，1）的直線與反比例函數y＝
的圖象交于點A、C，AB⊥y軸，垂足為B，連接BC．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若△ABC的面積為6，求直線AC的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，點P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若∠PAC＝90°，則點P的坐標是 ．
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【題目】綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，點
的坐標分別為
，點
在
軸上，其坐標為
，拋物線經過點
為第三象限內拋物線上一動點.
求該拋物線的解析式.
連接
，過點
作
軸交于點
，當
的周長最大時，求點的坐標和周長的最大值.
若點
為
軸上一動點，點
為平面直角坐標系內一點.當點
構成菱形時，請直接寫出點的坐標.
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【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經過市場調查，發現這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．
（1）求y與x之間的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）
（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？
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【題目】如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：
（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；
（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．
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【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結果保留根號）．
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