Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列說法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正確的結論是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠A=∠BCD，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠A=∠BCD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，

∴DE⊥AB，

∴DE⊥CD，

∵∠A=∠ABD，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，

∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，

∴∠ADC-∠DCE=∠DBC+∠BCD-∠DCE=∠DBC+∠BCF，

∵∠DFC=∠DBC+BCF，

∴∠DFC=∠ADC-∠DCE；

∵AB∥CD，

∴△BED的邊BE上的高和△EBC的邊BE上的高相等，

∴由三角形面積公式得：S△BED=S△EBC，

都減去△EFB的面積得：S△EDF=S△BCF，

∴①②③④都正確，

故選D．