Question

化簡或求值：
（1）若1＜x＜2，化簡

|x-2|

x-2

-

|x-1|

1-x

+

|x|

x

；
（2）已知a+b+c=0，求：a（

1

b

+

1

c

）+b（

1

c

+

1

a

）+c（

1

a

+

1

b

）的值．
（3）若解關于x的分式方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

會產生增根，求m的值．

Answer 1

分析：（1）在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數式的正負性，再去掉絕對值符號；
（2）把所求的代數式展開整理成條件中有關的形式把a=-b-c、b=-a-c、c=-a-b代入即可；
（3）分式方程的增根是令分母等于0的x值．

解答：解：（1）∵1＜x＜2，
∴原式=-1+1+1=1；
（2）原式=

a

b

+

a

c

+

b

c

+

b

a

+

c

a

+

a

b

=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

；
因為a+b+c=0，
所以a=-b-c，b=-a-c，c=-a-b；
代入，得：原式=-3．
（3）去分母得，（m-1）x=-10；
∵分式方程有增根，所以增根是x=±2；
∴m=-4或6．

點評：主要考查了絕對值，代數式的化簡求值和分式方程的增根問題．解此題的關鍵是在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數式的正負性，再去掉絕對值符號；把所求的代數式展開整理成條件中有關的形式把a=-b-c；b=-a-c；c=-a-b代入即可．分式方程的增根是令分母等于0的x值．