Question

【題目】如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A，B，C都在格點(diǎn)上．
（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)（僅利用所給方格紙和直尺作圖，下同）；
（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)，并注明垂足為G；過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，交BC于點(diǎn)H．
（3）線(xiàn)段的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離；線(xiàn)段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)H到直線(xiàn)的距離．
（4）線(xiàn)段AG、AH的大小關(guān)系為：AGAH．理由： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）AG；AB
（4）AG= AH；△AGH是等腰直角三角形
【解析】解： （3）線(xiàn)段AG的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離，線(xiàn)段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)H到直線(xiàn)AB的距離；所以答案是：AG，AB；（4）AG= AH，理由：∵△AGH是等腰直角三角形，∠AGH=90°AG=GH，∵∠AHG=45°，∴AG= AH． 所以答案是：AG= AH，△AGH是等腰直角三角形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂線(xiàn)段最短的相關(guān)知識(shí)，掌握連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線(xiàn)段最短”性質(zhì)的應(yīng)用，以及對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的理解，了解從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．