Question

【題目】在平面直角坐標系中,點A關于y軸的對稱點為點B,點B關于x軸的對稱點為點C.

(1)若點A的坐標為(1,2),請你在給出的坐標系中畫出ΔABC,設AB與y軸的交點為D,求的值;

(2)若點A的坐標為(a,b)(ab≠0),判斷ΔABC的形狀.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）由A點的坐標為（1，2），而點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，根據關于原點對稱的坐標特點得到B點坐標為（-1，2），C點坐標為（-1，-2），則D點坐標為（0，2），利用三角形面積公式有S△ADO=ODAD=×2×1=1，S△ABC=BCAB=×4×2=4，即可得到；
（2）點A的坐標為（a，b）（ab≠0），則B點坐標為（-a，b），C點坐標為（-a，-b），則AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形狀為直角三角形．

試題解析：（1）∵A點的坐標為（1，2），點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，
∴B點坐標為（-1，2），C點坐標為（-1，-2），
連AB，BC，AC，AB交y軸于D點，如圖，

D點坐標為（0，2），
∴S△ADO=ODAD=×2×1=1，S△ABC=BCAB=×4×2=4，
∴；

（2）點A的坐標為（a，b）（ab≠0），則B點坐標為（-a，b），C點坐標為（-a，-b），
AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形狀為直角三角形．