Question

【題目】在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么：

（1）如圖1，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示，①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ= ；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，AQ= ；

③當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP= ；④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP= ．

（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QA=AP時(shí)，試求出t的值．

（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AQ=BP時(shí)，試求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）t=4；（3）t=4或t=．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度解答；

（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（3）分點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)三種情況列出方程，解方程即可．

試題解析：（1）①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ=t；

②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，AQ=t-12；

③當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP=16-2t；

④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=2t-16；

故答案為：t；t-12；16-2t；2t-16；

（2）由題意得，12-t=2t，

解得，t=4；

（3）∵AQ=BP

∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，12-t=16-2t，

解得，t=4，

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，12-t=2t-16，

解得，t=，

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t-12=2t-16，

解得，t=4（不合題意）

則當(dāng)t=4或t=時(shí)，AQ=BP．