Question

（2013•寧德）如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD繞CD的中點O順時針旋轉180°后的圖形與原圖形構成四邊形ABEF．
（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）四邊形EFGH固定不動，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并簡述理由．

Answer 1

分析：（1）利用兩組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而得出即可；
（2）利用（1）中所求以及菱形的判定與性質進而得出即可．

解答：（1）證明：∵梯形ABCD繞CD的中點O順時針旋轉180°后的圖形與原圖形構成四邊形ABEF，
∴AD=CE，DF=BC，∠FDC=∠DCB，
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）解：梯形ABCD沿AF方向平移1個單位后，使得AE⊥BF；
理由：當AE⊥BF時，由（1）得出四邊形ABEF是平行四邊形；
則四邊形ABEF是菱形，即四邊相等，
∵AD=2，AB=4，BC=3，
∴當AF=4時，四邊形ABEF是菱形，
∴梯形ABCD沿AF方向平移1個單位后，AF=4，此時使得AE⊥BF．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的判定與性質和菱形的判定與性質等知識，根據菱形的性質得出AF的長是解題關鍵．