Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為24的等邊三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，點E在BC邊上，點F是BE的中點，連接AD、DF、AF，則AF的長為_____．

Answer 1

【答案】13．

【解析】

作輔助線，構建直角三角形，先求CE的長，從而得FM和AM的長，根據勾股定理可得AF的長．

解：過D作DH⊥BC于H，

∵DC＝DE＝10，

∴EH＝HC，

∵∠CDE＝120°，

∴∠DCH＝30°，

∴CH＝EH＝5，

∴CE＝10，

∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，

∵F是BE的中點，

∴BF＝＝12﹣5，

過A作AM⊥BC于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BM＝BC＝12，AM＝12，

∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，

由勾股定理得：AF＝ ＝＝13．

故答案為：13．