【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．
（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由．
（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數量關系，并且說明理由．
【答案】（1）∠1與∠B相等，理由見解析；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由見解析
【解析】
（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，繼而可得出∠1=∠B；
（2）通過判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．
解：（1）∠1與∠B相等，
理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵FD⊥AB，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）若BC＝BD，AB與FB相等，
理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°，
在△ACB和△FDB中，
，
∴△ACB≌△FDB（AAS），
∴AB＝FB．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以點P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△MCB．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數；若變化，請說明理由．
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【題目】平面直角坐標系中有正方形AOBC，O為坐標原點，點A、B分別在y軸、x軸正半軸上，點P、E、F分別為邊BC、AC、OB上的點，EF⊥OP于M．
（1）如圖1，若點E與點A重合，點A坐標為（0，8），OF＝3，求P點坐標；
（2）如圖2，若點E與點A重合，且P為邊BC的中點，求證：CM=2CP；
（3）如圖3，若點M為線段OP的中點，連接AB交EF于點N，連接NP，試探究線段OP與NP的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，AD，CE為△ABC的角平分線且交于O點，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠ABO等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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【題目】如圖是小明的爸爸騎一輛摩托車從家里出發，離家的距離（千米）隨行駛時間（分）的變化而變化的情況：
（1）圖象表示了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）小明的爸爸從出發到最后停止共經過了多少分鐘？離家最遠的距離是多少千米？
（3）摩托車在哪一段時間內速度最快？最快速度是多少千米/小時？
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【題目】如圖，△ABC是邊長為24的等邊三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，點E在BC邊上，點F是BE的中點，連接AD、DF、AF，則AF的長為_____．
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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