【題目】如圖，直線AE⊥BF于O，將一個三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，
AE重合，P為直線BF上一動點，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．
（1）求∠BGO的度數；
（2）試確定∠C與∠OAP之間的數量關系，并說明理由；
（3）P在直線上運動，∠C+∠D的值是否變化？若發生變化，說明理由；若不變求其值．
【答案】（1）60° ;（2）見解析； （3）∠C+∠D不變 ，理由見解析。
【解析】試題分析：（1）根據已知求出∠ABG的度數，運用外角的性質求出∠BGO的度數；
（2）根據外角的性質表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數量關系；
（3）根據對頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．
試題解析：解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．
（2）∠C=
∠OAP+15°．理由如下：
∠APF=∠OAP+∠AOP，∠C=
∠APF﹣∠CBF=
∠OAP+45°﹣30°=
∠OAP+15°．
（3）∠C+∠D不變．理由如下：
∵∠CPF=∠OPD，∠CPF=∠C+30°，∠OPD=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+∠D=105°．
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【題目】如圖，在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發，反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次相遇．甲環行一周需要的時間是（ ）
A. 26分鐘 B. 28分鐘 C. 30分鐘 D. 32分鐘
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【題目】如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求證：∠E=∠DFE.
證明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=_______（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
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【題目】如圖，圖1是△ABC，圖2是“8字形”（將線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB形成的圖形），圖3是一個五角星形狀，試解答下列問題：
(1)圖1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝_____，并證明你寫出的結論；（要有推理證明過程）
(2)圖2的“8字形”中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：_____；
(3)若在圖2的條件下，作∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N(如圖4)．請直接寫出∠P與∠D、∠B之間數量關系：____；
(4)圖3中的點A向下移到線段BE上時，請直接寫出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．
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