Question

【題目】如圖，將沿著過中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為笫2次操作，折痕到的距離記為.按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結(jié)合折疊的性質(zhì)，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得A A⊥BC，得到A A=2，求出=2-1=1，同理h=2-，推理得到答案．

連接AA，

由折疊的性質(zhì)可得：A A⊥DE,DA=D A，

又∵D是AB中點(diǎn)，

∴DA=DB，

∴DB=D A，

∴∠B AD=∠B，

∴∠AD A=2∠B，

又∵∠AD A=2∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴A A⊥BC，

∴A A=2，

∴=21=1，

同理,h=2,h=2，

∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕DE到BC的距離，

∴，

故選B.