Question

【題目】如圖1所示旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，圖1中四邊形ABCD形如矩形的旅行箱一側的示意圖，F為AD的中點，EF∥CD，現將放置在地面上的箱子打開，使箱蓋的一端靠在墻上點D處，O為墻角，圖2為箱子打開后的示意圖，若箱子厚度AD=30cm，寬度AB=50cm．

（1）圖2中，EC= cm，當點D與點O重合時，AO的長為 cm．

（2）若∠CDO=60°，求AO的長（結果取整數值）

（參考數據：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=≈1.73，可使用科學計算器）

Answer 1

【答案】（1）15，100；（2）101cm．

【解析】

試題分析：（1）根據EC=BC=AD，AO=AB+CD=2AB即可解決問題；（2）過點C作OA的平行線，分別交BE和OD于H，G，根據∠CDO=60°，分別求出CG、HC，求出HG的長，就求出了BO的長，從而求出了AO的長.

試題解析：（1）∵EF∥AB∥CD，DF=AF，∴EC=EB=BC=AD=15cm，當點D與點O重合時，∵AB=B0=50，∴AO=50+50=100cm．故答案為15，100；（2）過點C作OA的平行線，如圖：

分別交BE和OD于H，G．∵EB⊥OA，OD⊥OA，∴HG=HC+CG=OB，∵∠ECD=90°，∠CDO=60°，∴∠DCG=30°，∠ECH=60°，∵CD=50cm，EC=15cm，∴HC=EC=7.5cm，CG=CDsin60°=50×0.87≈43.5cm，∴AO=AB+OB=AB+HC+CG=50+7.5+43.5=101cm.