Question

【題目】如圖所示，已知，，．

（1）求證：，．

（2）若繞點B旋轉到外部，其他條件不變，則（1）中結論是否仍成立？請證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）成立，證明詳見解析

【解析】

（1）根據等式的性質，可得∠ABD與∠CBE的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得AD與CE的關系，根據余角的性質，可得∠CGF與∠BCE的關系，根據直角三角形的判定，可得答案；
（2）根據等式的性質，可得∠ABD與∠CBE的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得AD與CE的關系，根據余角的性質，可得∠DGF與∠FDG的關系，根據直角三角形的判定，可得答案．

（1）∵，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，，

∴．

∴．

∴．即．

（2）結論仍然成立．如圖所示．

∵

∴∠．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，，

∴，

∴．

∴．