【題目】觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規律：
(1)請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式．
①·4×0＋1＝4×1－3；
②
4×1＋1＝4×2－3；
③
4×2＋1＝4×3－3；
④
______________；
⑤
______________；
(2)通過猜想，寫出與第
個圖形相對應的等式．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．求證：△ABD≌△CAF；
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
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【題目】多項式①16x2-x；②（x-1）2-4（x-1）；③（x+1）2-4x（x+1）+4x2；④-4x2-1+4x分解因式后，結果中含有相同因式的是（ ）
A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（1，4），對稱軸是直線x=﹣
，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D．在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結OA，OB，OD，BD．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求點B坐標和坐標平面內使△EOD∽△AOB的點E的坐標；
（3）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，問PD為何值時，將△BPF沿邊PF翻折，使△BPF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的
？
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【題目】閱讀下面材料并解決有關問題：我們知道： 
，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的式子。
如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0 或 x-2=0，分別求得x=-1，x=-2(稱-1，2分別為|x+1|和|x-2|的零點值。
在有理數范圍內，零點值x=-1和x=2，可將全體有理數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）<-1；（2）-1
x
(3)x
-2
|從而化簡式子|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x<-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1
x
時，原式= x+1-(x-2) =3；
（3）當x
-2時，原式=x+1+(x-2)=2x-1
綜上所述，原式=
通過以上閱讀，請你解決以下問題：“（1）化簡|x-4|-|x+2|
(2)|x|+|x+1|+|x+2|
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．
(1)求證：AE⊥BF；
(2)將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；
(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的邊長為4時，直接寫出四邊形GHMN的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)為二次函數y＝（x+1）2+1的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關系是（ ）
A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y2
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