Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長為____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據等邊三角形性質求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，證△BAP∽△CPD，得出，代入求出即可．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，

∴∠BAP=∠DPC，

即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，

∴△BAP∽△CPD，

∴，

∵CD=，CP=BC-BP=x-1，BP=1，

即，

解得：AB=3．

故答案為3．