Question

已知：y₁=（1-

1

k

）x+1（k≠0，1）y₂=|x-1|
（1）寫出不論k為何值時，直線y₁的圖象都具有的2條性質；
（2）利用列表、描點和連線的方法在給定的坐標系（小方格單位長度為1）中畫出函數y₂的圖象；
（3）如果函數y₁、y₂的圖象有兩個不同的交點，求出由這兩個圖象圍成的圖形面積（可用含k的式子表示）；
（4）如果函數y₁、y₂的圖象只有一個交點，寫出y₁與x軸交點坐標的最小值．

Answer 1

分析：（1）由k≠0，1得，1-

1

k

＞0，①直線y₁的圖象過第三象限，②直線y₁的圖象一定和y軸的正半軸相交；（答案不唯一）
（2）用列表法畫出函數的圖象；
（3）如圖求出ABC三點的坐標，再求圖象所圍成的面積；
（4）利用二次函數的知識，運用一元二次方程的根的情況，判別式等于0，求得答案．

解答：解：（1）①經過三個象限；②經過（0，1）點；③經過一、二象限等．（2分）

（2）列表得：

X	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	2	1	0	1	2	…

描點、連線如右圖（4分）

（3）當(1-

1

k

)＞0時，函數y₁、y₂的圖象有兩個不同的交點，
由

y=(1- 1 k )x+1 y=x-1

解得：

x=2k y=2k-1

（7分）
如圖，∴S_△ABC=S_△BOCD-S_△OAB-S_△ACD=

1+2k-1

2

•2k-

1

2

×1×1-

1

2

(2k-1)(2k-1)
=2k²-

1

2

-

1

2

(4k2-4k+1)=2k-1（9分）

（4）y₁、y₂的圖象只有一個交點時，y₁與x軸交點坐標的最小值是x=-1．（10分）

點評：此題主要考查平面直角坐標系中圖形的面積的求法．解答此題的關鍵是根據一次函數的特點，分別求出各點的坐標再計算．