Question

【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1 ， y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（ ）
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)A（a，﹣ ），
由題意知，點A關(guān)于原點的對稱點B（（a，﹣ ），）在直線y2=kx+1+k上，
則 =﹣ak+1+k，
整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，
即（a﹣1）（ka﹣1）=0，
∴a﹣1=0或ka﹣1=0，
則a=1或ka﹣1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對；
若k≠0，則a= ，此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對，
綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對，
故選：A．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式和關(guān)于原點對稱的點的坐標的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）．