Question

【題目】在四邊形中，是邊上一點，點從出發以秒的速度沿線段運動，同時點從出發，沿線段、射線運動，當運動到，兩點都停止運動．設運動時間為（秒）：

（1）當與的速度相同，且時，求證：

（2）當與的速度不同，且分別在上運動時（如圖1），若與全等，求此時的速度和值；

（3）當運動到上，運動到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當的邊的長，使在運動過程中某一時刻剛好與全等，若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長為時，兩三角形全等

【解析】

（1）根據SAS即可證明△EBP≌△PCQ．

（2）正確尋找全等三角形的對應邊，根據路程，速度，時間的關系即可解決問題．

（3）分兩種情形分別構建方程組即可解決問題．

（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），

∵BC=8cm，BE=6cm，

∴PC=8-2=6（cm），

,,,,

（2）設的速度為，

則，

分兩種情況：

①當時，，

即，解得，（舍去）

② 當時，，

即，解得，

Q的速度為3，t的值為2.

（3）設，則，

分兩種情況：

①當時，，

即，解得，

②，

即，解得

故：當的長為時，兩三角形全等．