Question

【題目】如圖，在等邊中，，點在上，且，點是上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，若要使點恰好在上，則的長為（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

先計算出OC=6，根據等邊三角形的性質得∠A=∠C=60°，再根據旋轉的性質得OD=OP，∠POD=60°，根據三角形內角和和平角定義得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代換可得∠2=∠3，然后根據“AAS”判斷△AOP≌△CDO，則AP=CO=6．

∵AC=9，AO=3，

∴OC=6，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∵線段OP繞點D逆時針旋轉60゜得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，

∴OD=OP,∠POD=60°，

∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°，

∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°，

∴∠2=∠3，

在△AOP和△CDO中

∵ ，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP=CO=6

故選C