【題目】如圖，一條自南向北的大道上有O、A兩個景點，O、A相距20km，在O處測得另一景點C位于點O的北偏東37°方向，在A處測得景點C位于點A的南偏東76°方向，且A、C相距13km .
（1）求：①A到OC之間的距離；
②O、C兩景點之間的距離；
（2）若在O處測得景點B 位于景點O的正東方向10km，求B、C兩景點之間的距離．（參考數據：tan37°=0.75）
【答案】（1）①16km②21km（2）17km
【解析】
(1)①作AH⊥OC于H，解直角三角形AHO即可得解；
②在Rt△AHC中，HC=5，故可求OC的長；
（2）作BG⊥OC于G，可求
，再由勾股定理求出BC即可.
(1)①作AH⊥OC于H，
∵tan∠AOC=0.75，∴
，
設AH=3x，則OH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，
解得，x=4，則AH=12，0H=16km
②在Rt△AHC中，HC=
=5，∴OC=OH+HC=21km
(2) 作BG⊥OC于G，∵∠AOC+∠COB=90°，∠BOC+∠OBG=90°，
∴∠AOC=∠OBG，
∴，又OB=10， ∴OG=6，BG=8，
∴CG=OC﹣OG=15，
∴BC=
=17km
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．
(1)求證：EF=MF；
(2)若AE=2，求FC的長．
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【題目】已知m+n=7，點A(m，n)在一個反比例函數的圖象上，點A與坐標原點的距離為5，現將這個反比例函數圖象繞原點順時針旋轉90o，得到一個新的反比例函數圖象，則這個新的反比例函數的解析式是________.
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【題目】如圖，已知點A是反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上的一個動點，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么經過點B的反比例函數圖象的表達式為（ ）
A. y＝﹣
B. y＝ C. y＝﹣
D. y＝
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【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數
（a＞0）圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸的交于點C，頂點為D ．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若M為對稱軸與x軸交點，且DM=2AM，
①求二次函數解析式；
②當30°＜∠ADM＜45°時，求a的取值范圍．
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【題目】如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由；
（2）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？
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【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（―2，0）,（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，―1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是( ) 
A. 4 B. 
C. 
D. 3
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點F，過點D作⊙O的切線交AC于E．
（1）求證：AD2=ABAE；
（2）若AD=2
，AF=3，求⊙O的半徑．
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