Question

如圖，一次函數y＝kx＋3的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，與反比例函數的圖象在第四象限相交于點P，并且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，已知B（0，－6）且S_△DBP＝27.
（1）求上述一次函數與反比例函數的表達式；
（2）設點Q是一次函數y＝kx＋3圖象上的一點，且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍，直接寫出點Q的坐標.
（3）若反比例函數的圖象與△ABP總有公共點，直接寫出n的取值范圍.

Answer 1

（1）y=x+3，；（2）（-4，9）或（4，-3）；（3）-36≤n＜0．

解析試題分析：（1）根據三角形面積求出BP，得出P的坐標，代入函數的解析式求出即可.
（2）根據面積求出QM，即可得出Q的橫坐標，代入求出Q的縱坐標即可.
（3）根據P、A、B的坐標即可得出答案．
（1）∵一次函數y=kx+3的圖象交y軸于點D，∴OD=3.
∵B（0，-6），∴BD=3+6=9.
∵S_△DBP=27，∴由三角形面積公式得：BP="6." ∴P點的坐標是（6，-6）.
把P的坐標代入y=kx+3得：.
一次函數的解析式是y=x+3.
把P的坐標代入得：m=-36.
∴反比例函數的解析式是.
（2）∵一次函數y=x+3.的圖象交x軸于點C，
∴把y=0代入求出x=2，即C的坐標是（2，0），OC=2.
分為兩種情況：當Q在射線DC上時，過Q作QM⊥y軸于M，
∵△DOQ的面積是△COD面積的2倍，
∴根據等高的三角形的面積比等于對應的邊之比得：DQ=2DC，
∵△DOC∽△DMQ，
∴，∴MQ=2OC=4.
把x=4代入y=x+3得：y=-3，即此時Q的坐標是（4，-3）.
當Q在射線CD上時，同法求出QM=4，
把x=-4代入y=x+3得：y=-3，即此時Q的坐標是（-4，9）.
∴Q的坐標是（-4，9）或（4，-3）.

（3）∵A（6，0），B（0，-6），P（6，-6），反比例函數的圖象與△ABP總有公共點，
∴當反比例函數圖象過P點時，求出n=-36.
∴n的取值范圍是-36≤n＜0．
考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.相似砍到的判定和性質；4.分類思想的應用．