Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分線交CD于點E.

（1）若∠A=70°，求∠ABE的度數；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判斷DF和BE是否平行，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AD∥BC，∠A=70°.

∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.

∵BE平分∠ABC.

∴∠ABE= ∠ABC=55°.

（2）

證明：DF∥BE,理由如下：

∵AB∥ CD.

∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.

∵AD∥ BC.

∴∠A+∠ABC=180°.

∴∠ADC=∠ABC.

∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.

∴∠2=∠ABE.

∴∠AFD =∠ABE.

∴DF∥BE.

【解析】(1)由平行線的性質可求得∠ ABC =110°，由角平分線的定義可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根據平行線的性質可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根據平行線的性質可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
【考點精析】利用角的平分線和平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．